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文献综述
选题背景工程振动是一门既古老又年轻的科学，随着人类科学技术的不断进步振动理论得到不断的发展和完善。
对于振动分析来说，确定系统固有频率与主振型是非常重要，固有频率是决定系统振动特性的重要物理量，它既是防止系统共振的依据，又是多自由度系统解耦分析（模态分析）的前提，因此研究某系统振动时，首先要求出系统的固有频率；主振型则为初步分析各构件的振动情况以及解耦分析奠定了基础。
目前研究现状和主要研究方法梁是以弯曲为主要形变的杆件结构，机械结构中有许多构件如转轴、汽轮机叶片及冷凝器管子等都可视为弹性梁。
在倪振华的《振动力学》、李有堂的《机械振动理论与应用》等书中在理论方面详细的介绍了弹性体的一维振动中的梁的横向固有振动等。
在梁的横向固有振动中详细的阐述推导出伯努利欧拉梁的横向振动微分方程，固有频率和主振型的理论计算；同时，也给出了梁横向振动的近似解法有瑞利里兹法、伽辽金法、假设模态法。
在徐斌、高跃飞、余龙版的《matlab有限元结构动力学分析与工程应用》用有限元方法分析了伯努利欧拉梁和Timoshenko梁，并编了相应的求解程序。
但是，对于生产实践中经常碰到的变截面梁，要利用相应的变系数常微分方程来求得固有频率的精确值通常是不可能的。
目前，解决变截面梁模态分析常用的办法是有限元方法和实验测量法。
应用MATLAB程序编写结构模态分析程序MATLAB是当今国际科技领域内具有较大影响力及活力的软件，它起源于矩阵运算, 并已经发展成一种高度集成的计算机语言。
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