前言
从系统的角度来看，某一时间序列表现着客观世界的某一动态过程，因此时间序列可看作是某一系统的某一行为及其变化过程.进一步地，某一时间序列可看作是某一系统的有关输出或响应。《时间序列分析及应用》（周永道）一书就阐述了如何将时间序列一些常见的参数模型（如AR模型、MA模型、ARMA模型）看成是相互独立的白噪声激励一随机系统后的输出。输出的时间序列包含了相应系统的结构与参数信息。因此，时间序列分析的目的也可以理解为对相应系统的结构和参数的确定，从而根据该系统来预测或控制将来事件。
但时间序列预测方法为了突出时间序列的特征通常暂时不考虑外界因素影响，使得模型往往忽略了引发序列变化的原因，造成该方法存在低阶预测精度低而高阶模型参数估计误差大的特点。卡尔曼滤波算法是一种利用线性系统状态方程，通过观测系统的输入和输出数据，对系统状态进行最优估计的算法。由于观测数据中包含系统中的噪声和干扰的影响，所以最优估计也就是滤波过程。它还可以通过对误差变化进行分析，按照一系列递归公式对预测方程系数进行动态修正。卡尔曼滤波突破了平稳随机过程的限制，依靠预测递推方程可以获得很高的精度，从而达到提高预测精度的目的。
本课题国内外发展历程及现状
- 关于Kalman滤波理论的发展
文献1认为随着计算机技术、传感器技术和通信技术的快速发展，使得现代控制系统内在复杂性急剧增加，观测数据量快速增长，以及数据分析精确性要求显著提高，导致传统的Kalman滤波理论已经无法为现代控制系统的高性能运行提供坚实的理论和方法支撑，并难以满足日益增加的高精度的数据应用需求。受时代背景和应用需求的局限，经典线性 KalmaIl滤波理论自然存在众多算法原理层面的局限性，包括线性系统、加性噪声、高斯白噪声、不相关噪声和参数精准匹配等。因此，突破上述局限，开展面向更加复杂情形的Kalman滤波算法设计， 变成了满足实际工程应用需求的必然要求，也是推动Kalman滤波理论走向完善的必由之路。
该文作者通说明了Kalman滤波和扩展Kalman滤波应用于线性高斯系统、非线性高斯系统以及非高斯系统所暴露的滤波器性能评估、稳定性和自适应评估等相关问题的基础上，展开出用自适应滤波技术改善Kalman滤波器的估计性能。主要方式有参数自适应估计方法、渐消因子自适应方法和多自适应方法融合技术。这些技术表明在自适应滤波方法方面己经开展了大量的研究工作，取得了丰硕的研究成果，但这些工作大多数集中于算法本身的设计，而对传统Kalman滤波运行机制的本质影响甚微，直接导致自适应滤波算法的应用缺乏非常重要的基础性理论支撑。因此，作者说明针对面向工程应用的Kalman滤波理论研究，需要从Kalman 滤波性能分析体系性、传统自适应Kalman滤波理论完善性、可观测度和智能Kalman滤波、可信度与智能Kalman滤波、机器学习与智能Kalman滤波以及多自适应方法融合等方面开展研究工作。
- 关于Kalman滤波器在工程中的应用
文献2提出了一种基于ARIMA模型的Kalman滤波器，针对MEMS陀螺仪精度不高，随机飘移过大的问题，能够更好地提高精度。采用时间序列分析的方法对MEMS陀螺随机漂移动态信号数据建立ARIMA模型，利用Kalman滤波器对模型进行随机误差补偿，最后对实测的MEMS陀螺仪数据进行仿真实验，实验结果表明：建立的模型和卡尔曼滤波算法有效的减小了随机误差，明显的降低了随机漂移，从 而提高了导航精度。
文献3针对金融市场数据的随机性，通常表现为非线性、非高斯特性等问题，利用Kalman滤波对非线性状态空间的估计方法，可以根据新的测量数据和前一刻的储量估计值进行动态调整，可以很好地修正了时间序列模型的估计误差。对海量的金融市场数据，特别是高频金融交易数据，Kalman滤波能够起到短期预测的作用。
三、关于时间序列分析预测
