一、文献综述

（一）国内外研究现状

1.CS国内外研究现状

近年来，由 Candegrave;s、Tao 和 Donoho[1－3]等提出了一种新的信息获取与处理理论，即 CS。 传统的信号采样及重建方法服从奈奎斯特-香农定理：只有当采样速率信号中大频率达 2 倍以上时，才能精确恢复出原有信号。现实生活中的信号往往具有较宽的频带，为了高保真地记录信号，需要足够高的信号采样速率，这不仅增加了系统硬件的要求，同时为了处理和存储数据，对软件也提出了更高的要求。因此，一方面为了满足采样需求而开发更快、 更精密的硬件设备，另一方面为了存储飞速增长的海量数据不得不研究各种压缩方法去除采样信号中的冗余；这对矛盾已经成为很多科研和工程领域的突出问题。

CS 理论基于对信号先验知识的理解和利用，使得通过远少于奈奎斯特-香农定理要求的 采样数据实现信号准确恢复成为可能。CS 理论的应用大大减少了信号的采样数据量，并且降低了后续的数据传输、处理和存储量。因此，该理论一经提出，就在信息论领域以及其他多个相关应用领域（例如医学成像）引起了广泛关注，国内外大量学者致力于 CS 理论及其 应用的研究，发展出了多种细分理论，例如分布 CS 理论，1 比特 CS 理论，贝叶斯 CS 理论等，成为信号重建领域的一大研究热点。

随着 CS 理论的深入研究，各国学者提出了多种 CS 理论的应用方式。2006年赖斯大学（Rice University）的 Takhar 等[8]提出了一种单像素照相机的设想，利用一个数字微镜头来执行图像（图像是伪随机二进制形式的）的线性光学计算。当采样像素数量少于图像像素的数量时，该相机能够获取具有一个单独探测元素的图像。这种照相机结构具有良好的通用性、鲁棒性、可测量性、渐进性和计算的不对称性。这个系统大的优点在于，由于它只依靠一个单独的光探测器，所以能够适应各种波长的图像，而这是传统的 CCD 和 CMOS 无法做到的。Wakin 等研究了基于 CS 理论的视频压缩方法，提出了一种基于新式数字图像/视频照相机的方法，可以直接获取随机映射。2007 年 Haupt 等提出网络数据的压缩感知的设想，对于分布范围较广的数据源和它们的存储、传输和恢复做了深入的探讨和研究，改善了无线传感器网络的数据收集和传输。

国内对于 CS 理论的研究起步晚一些，但近年来国内学者对 CS 理论及其相关应用技术 的研究进展很快，并取得了一些突出的成绩。练秋生等[18]在基于 CS 和代数重建法的 CT 图像重建方法方面做出了贡献；刘长红等[15]在基于 CS 的手写字符识别方法上取得了进展，实验结果表明该方法具有很好的噪声鲁棒性；李波等对于基于 CS 理论的数据恢复进行了深入研究，实验结果表明，该方法具有明显高于传统压缩方法的压缩比，并可以得到更小的压缩误差；傅迎华研究了 CS 的重构算法与近似 QR 分解，对测量矩阵做出了改进，并在实验中验证了这种改进能够产生良好的重建结果。杨海蓉等提出的 MBOOMP 优化算法， 在性能上明显优于传统 OMP 算法。刘凤霞等在基于稀疏表示的纹理识别方面有深入的研究。李德荣等对于高斯光束及其角色散在成像中的应用做了重点研究并取得了很大的进 展。刘丹华等积极探索了基于 CS 理论的图像多描述编码方法的应用。此外，国内多位学 者对 CS 理论在国内的普及和发展推动也做出了贡献[12]。

2.医学图像国内外研究现状

随着激光技术的日新月异，在临床医学中得到了成功的应用，同时其具有成本低、速度快等特点，因此目前产生大量的激光医学图像，如CT 图像、MRI 图像等。当前每一个医院都有自己的激光医学图像数据库，因此对激光医学图像进行一些处理具有十分重要的意义。通过一幅或多幅激光医学图像重建，得到一幅高质量的激光医学图像的过程称为激光医学图像重建，较好的突破了硬件提高激光医学图像质量的瓶颈，引起了人们的广泛关注和重视［14］。